122. 买卖股票的最佳时机 II #

问题描述#

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4

0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

解题思路#

每次在一直增长的曲线的最低点买进、最高点卖出即可。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        prices.append(prices[-1] - 1)
        ans = 0
        lo = prices[0]

        for i in range(1, len(prices) - 1):
            if prices[i] <= lo:
                lo = prices[i]
            elif prices[i + 1] < prices[i]:
                ans += prices[i] - lo
                lo = prices[i + 1]

        return ans

对于第 \(i\) 天的股票价格，有三种选择：

无买卖操作，最大利润等于前一天
以该价格卖出，前提是手里有一只股票
以该价格买入，前提是手里没有股票

综上所述，第 \(i\) 天的可能行为只与第 \(i-1\) 天的状态有关。

可以使用两个变量保存前一天的状态，

用 \(\text{one}\) 表示前一天手里有一只股票的最大利润。

用 \(\text{zero}\) 表示前一天手里没有股票的最大利润。

显然初始化时，\(\text{zero}=0,\text{one}=-\text{prices}[0]\)。

状态更新：

\[ \begin{aligned} \text{one}&=\max(\text{one},\text{zero}-\text{prices}[i])\\ \text{zero}&=\max(\text{zero},\text{one}+\text{prices}[i]) \end{aligned} \]

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        zero, one = 0, -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            zero = max(zero, one + prices[i])
            one = max(one, zero - prices[i])
        return zero

122. 买卖股票的最佳时机 II#

问题描述#

解题思路#

122. 买卖股票的最佳时机 II #