714. 买卖股票的最佳时机含手续费

问题描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

解题思路

对于第 \(i\) 天的股票价格，有三种选择：

1. 无买卖操作，最大利润等于前一天
2. 以该价格卖出，前提是手里有一只股票
3. 以该价格买入，前提是手里没有股票

综上所述，第 \(i\) 天的可能行为只与第 \(i-1\) 天的状态有关。

可以使用两个变量保存前一天的状态，

用 \(\text{one}\) 表示前一天手里有一只股票的最大利润。

用 \(\text{zero}\) 表示前一天手里没有股票的最大利润。

显然初始化时，\(\text{zero}=0,\text{one}=-\text{prices}[0]\)。

状态更新：

\[ \begin{aligned} \text{one}&=\max(\text{one},\text{zero}-\text{prices}[i])\\ \text{zero}&=\max(\text{zero},\text{one}+\text{prices}[i]-\text{fee}) \end{aligned} \]

---

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        n = len(prices)
        zero, one = 0, -prices[0]
        for i in range(1, n):
            zero = max(zero, one + prices[i] - fee)
            one = max(one, zero - prices[i])
        return zero

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