剑指 Offer 04. 二维数组中的查找 #

问题描述#

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

注意：本题与主站 240 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/

解题思路#

从右上角（或左下角）开始搜索，

如果 \(\texttt{target}=\texttt{matrix}[i][j]\)，则直接返回 \(\texttt{true}\)；
如果 \(\texttt{target}\gt\texttt{matrix}[i][j]\)，则说明 \(\texttt{target}\) 存在的话也只能在该位置的右边，\(j=j+1\)；
如果 \(\texttt{target}\lt\texttt{matrix}[i][j]\)，则说明 \(\texttt{target}\) 存在的话也只能在该位置的上边，\(i=i-1\)。

Python

class Solution:
    def findNumberIn2DArray(
        self, matrix: List[List[int]], target: int
    ) -> bool:
        if not matrix: return False

        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        i, j = 0, n - 1 # 右上角
        while i < m and j >= 0:
            if matrix[i][j] == target: return True
            elif matrix[i][j] > target: j -= 1
            else: i += 1
        return False

C++

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty()) return false;

        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int i = m - 1, j = 0; // 左下角
        while (i >= 0 && j < n) {
            if (matrix[i][j] == target) return true;
            if (matrix[i][j] > target) --i;
            else ++j;
        }
        return false;
    }
};

时间复杂度：\(\mathcal{O}(m+n)\)
空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\)

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解题思路#

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