跳转至

154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II#

问题描述#

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

注意数组中可能存在重复的元素。

示例 1：

输入: [1,3,5]
输出: 1

示例 2：

输入: [2,2,2,0,1]
输出: 0

说明：

解题思路#

题目显然要使用比时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n)\) 更优的方案，因为遍历数组必然可以取得最小值，这样题目给定的一些限制就毫无意义了。

考虑到数组部分有序而且优于 \(\mathcal{O}(n)\) 的算法，考虑二分搜索。

对于 \(\text{lo}=0,\text{hi}=\text{len}(\text{nums})-1,\text{lo}<\text{hi}, \text{mid}=\lfloor\frac{\text{lo}+\text{hi}}{2}\rfloor\)，

  • 如果 \(\text{nums}[\text{mid}] \lt \text{nums}[\text{hi}]\)，这种情况要么是数组并未发生改变，仍然整体有序；要么就是 \(\text{mid}\) 在后面较小的一部分数中。总之 \(\text{mid}\) 到 \(\text{hi}\) 这一部分数是有序的，此时令 \(\text{hi}=\text{mid}\).

  • 如果 \(\text{nums}[\text{mid}] \gt \text{nums}[\text{hi}]\)，说明数组必然被分成了两部分，而且 \(\text{mid}\) 在前面较大的一部分数中，此时令 \(\text{lo}=\text{mid}+1\).

  • 如果 \(\text{nums}[\text{mid}] = \text{nums}[\text{hi}]\)，则任何情况都有可能，可能存在多个相同的最小值，\(\text{hi}\) 本身也可能是最小值，但是此时最小值必然也存在于 \(\text{hi}\) 之前，此时令 \(\text{hi}=\text{hi}-1\) 即可。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        """数组可能存在重复元素"""
        lo, hi = 0, len(nums) - 1
        while lo < hi:
            mid = (lo + hi) // 2
            if nums[mid] < nums[hi]:
                hi = mid
            elif nums[mid] > nums[hi]:
                lo = mid + 1
            else:
                hi -= 1
        return nums[lo]
返回顶部

在手机上阅读