514. 自由之路 #

问题描述#

电子游戏“辐射4”中，任务“通向自由”要求玩家到达名为“Freedom Trail Ring”的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串 ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring 的第一个字符与12:00方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。

旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：

您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转一个位置，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。

如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。

示例：
输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:
 对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。 
 对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
 当然, 我们还需要1步进行拼写。
 因此最终的输出是 4。
提示：

ring 和 key 的字符串长度取值范围均为 1 至 100；

两个字符串中都只有小写字符，并且均可能存在重复字符；

字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出。

解题思路#

主要是要把 ring 看成是不动的，每次动的是 key。

下面的方法穷举所有可能，不出意外地超时了。

from collections import defaultdict
from collections import deque


class Solution:
    def findRotateSteps(self, ring: str, key: str) -> int:
        ring_pos = defaultdict(list)
        for i, c in enumerate(ring):
            ring_pos[c].append(i)
        key_idx = key_pos = key_step = 0
        q = deque([(key_idx, key_pos, key_step)])
        len_ring, len_key = len(ring), len(key)
        min_steps = len_ring * len_key
        while q:
            key_idx, key_pos, key_step = q.popleft()
            if key_idx == len_key:
                min_steps = min(min_steps, key_step)
                continue
            for p in ring_pos[key[key_idx]]:
                d = abs(key_pos - p)
                q.append((key_idx + 1, p, key_step + min(d, len_ring - d) + 1))

        return min_steps

下面的方法做了很多剪枝，在当前位置只保留从上一位置到达该位置的最小值。

from collections import defaultdict


class Solution:
    def findRotateSteps(self, ring: str, key: str) -> int:
        char_pos_steps = defaultdict(list)
        len_ring = len(ring)
        for i, char in enumerate(ring):
            char_pos_steps[char].append([i, min(i, len_ring - i)])

        len_key = len(key)
        prev_char = key[0]
        for cur_char in key[1:]:
            for i in range(len(char_pos_steps[cur_char])):
                cur_pos = char_pos_steps[cur_char][i][0]
                min_step = len_ring * len_key
                for prev_pos, prev_step in char_pos_steps[prev_char]:
                    d = abs(cur_pos - prev_pos)
                    min_step = min(min_step, min(d, len_ring - d) + prev_step)
                char_pos_steps[cur_char][i][1] = min_step
            prev_char = cur_char

        return min([step for _, step in char_pos_steps[prev_char]]) + len_key

如对于测例：

1 2	`ring = "ababcab" key = "acbaacba"`

初始计算得到的距离为：

1
2
3

a : [[0, 0], [2, 2], [5, 2]]
b : [[1, 1], [3, 3], [6, 1]]
c : [[4, 3]]

每一步更新的距离为：

c : [[4, 3]]
b : [[1, 6], [3, 4], [6, 5]]
a : [[0, 6], [2, 5], [5, 6]]
a : [[0, 6], [2, 5], [5, 6]]
c : [[4, 7]]
b : [[1, 10], [3, 8], [6, 9]]
a : [[0, 10], [2, 9], [5, 10]]

在最后一步的结果中，选取到达的最小值，再加上 按下中心按钮 的步数，得到的就是最终的结果。

514. 自由之路#

问题描述#

解题思路#

514. 自由之路 #