134. 加油站 #

问题描述#

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。

输入数组均为非空数组，且长度相同。

输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:
输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。
示例 2:
输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解题思路#

如果总的汽油小于总的消耗，那么从任意加油站开始都无法绕行一周。

如果总的汽油大于等于总的消耗，从某个加油站开始必然可以绕行一周。

如果从加油站 \(k\) 才开始可以绕行一周，则有：

\[ \sum_{i=k}^{j}(\text{gas}[i]-\text{cost[i]})\ge 0,\quad j \ge k \]

而且从 \(k\) 之前的任意加油站 \(j\) 出发都无法到达 \(k\)（当然 \(k\) 之后的出发也无法到达 \(k\)），即

\[ \sum_{i=j}^{k-1}(\text{gas}[i]-\text{cost[i]})\lt 0,\quad 0 \le j \le k-1 \]

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        # if sum(gas) < sum(cost):  # 无法绕行一周
        #     return -1

        # # 必然可以绕行一周
        # ans = 0
        # v = 0
        # for i in range(len(gas)):
        #     v += gas[i] - cost[i]
        #     if v < 0:  # i 结点及之前的结点都不行
        #         ans = i + 1
        #         v = 0

        ans, v, t = 0, 0, 0
        for i in range(len(gas)):
            d = gas[i] - cost[i]
            v += d
            t += d
            if v < 0:
                ans = i + 1
                v = 0

        return ans if t >= 0 else -1

测试数据

solution = Solution()

gas = [1, 2, 3, 4, 5]
cost = [3, 4, 5, 1, 2]
assert solution.canCompleteCircuit(gas, cost) == 3

gas = [2, 3, 4]
cost = [3, 4, 3]
assert solution.canCompleteCircuit(gas, cost) == -1

print("PASS!")

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