1760. 袋子里最少数目的球 #

问题描述#

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。

比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：
输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
示例 2：
输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
示例 3：
输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7
提示：

1 <= nums.length <= 10⁵

1 <= maxOperations, nums[i] <= 10⁹

解题思路#

二分求解。

Python

class Solution:
    def minimumSize(self, nums: List[int], ops: int) -> int:
        def ok(k: int) -> bool:
            req = 0
            for x in nums:
                req += ceil(x / k) - 1
                if req > ops: return False
            return True

        L, R = 1, max(nums)

        while L < R:
            M = L + ((R - L) >> 1)
            if ok(M): R = M
            else: L = M + 1

        return L

C++

class Solution {
public:
    int minimumSize(vector<int>& nums, int ops) {
        auto ok = [&nums, ops] (int k) {
            long long req = 0;
            for (auto x : nums) {
                req += ceil(1.0 * x / k) - 1;
                if (req > ops) return false;
            }
            return true;
        };

        int L = 1, R = *max_element(nums.begin(), nums.end());

        while (L < R) {
            auto M = L + ((R - L) >> 1);
            if (ok(M)) R = M;
            else L = M + 1;
        }

        return L;
    }
};

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解题思路#

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