452. 用最少数量的箭引爆气球 #

问题描述#

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x_start，x_end，且满足 x_start ≤ x ≤ x_end，则该气球会被引爆_。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [x_start,x_end] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：
输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球
示例 2：
输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
示例 3：
输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
示例 4：
输入：points = [[1,2]]
输出：1
示例 5：
输入：points = [[2,3],[2,3]]
输出：1
提示：

0 <= points.length <= 10⁴

points[i].length == 2

-2³¹ <= x_start < x_end <= 2³¹ - 1

解题思路#

首先考虑对 \(\text{points}\) 进行排序，这样才能计算相邻区间是否相交。

初始时设置最小弓箭数为 \(\text{ans}=\text{len}(\text{points})\)，即每一个点都需要射一箭。

然后对于每一个点 \([\text{start},\text{end}]\)，判断它的 \(\text{start}\) 是否小于之前步骤得到的交集的最小 \(\text{end}\)（用 \(\text{prev_end}\) 表示）。

如果是，说明这个点的气球也可以并入一箭，更新 \(\text{ans}=\text{ans}-1\), \(\text{prev_end}=\min{(\text{end},\text{prev_end})}\)。

如果 \(\text{start}\gt \text{prev_end}\)，说明该位置的气球需要另外的一箭，更新 \(\text{prev_end}=\text{end}\)。

class Solution:
    def findMinArrowShots(self, points: List[List[int]]) -> int:
        points.sort()
        ans = len(points)

        prev_end = -float("INF")
        for start, end in points:
            if start <= prev_end:
                ans -= 1
                prev_end = min(end, prev_end)
            else:
                prev_end = end

        return ans

测试数据

solution = Solution()

points = [[10, 16], [2, 8], [1, 6], [7, 12]]
assert solution.findMinArrowShots(points) == 2

points = [[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]]
assert solution.findMinArrowShots(points) == 4

points = [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]]
assert solution.findMinArrowShots(points) == 2

points = [[1, 2]]
assert solution.findMinArrowShots(points) == 1

points = [[2, 3], [2, 3]]
assert solution.findMinArrowShots(points) == 1

print("PASS!")

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