1631. 最小体力消耗路径 #

问题描述#

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往上，下，左，右四个方向之一移动，你想要找到耗费体力最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：
输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2：
输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
示例 3：
输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。
提示：

rows == heights.length

columns == heights[i].length

1 <= rows, columns <= 100

1 <= heights[i][j] <= 10⁶

解题思路#

二分+BFS

from collections import defaultdict, deque
from itertools import chain
from typing import List
class Solution:
    def minimumEffortPath(self, heights: List[List[int]]) -> int:
        rows, cols = len(heights), len(heights[0])

        def ok(m: int) -> bool:
            vis = defaultdict(bool)
            q = deque([[0, 0]])
            vis[0] = True
            while q:
                i, j = q.popleft()
                if i == rows - 1 and j == cols - 1:
                    return True
                for di, dj in [[0, -1], [-1, 0], [0, 1], [1, 0]]:
                    r, c = i + di, j + dj
                    if 0 <= r < rows and 0 <= c < cols:
                        k = r * 100 + c
                        if (
                            not vis[k]
                            and abs(heights[r][c] - heights[i][j]) <= m
                        ):
                            vis[k] = True
                            q.append([r, c])
            return False

        L, R = 0, max(chain(*heights)) - min(chain(*heights))
        while L < R:
            M = (L + R) >> 1
            if ok(M):
                R = M
            else:
                L = M + 1
        return L

二分+DFS

from collections import defaultdict
from itertools import chain
from typing import List


class Solution:
    def minimumEffortPath(self, heights: List[List[int]]) -> int:
        rows, cols = len(heights), len(heights[0])

        def ok(i: int, j: int) -> bool:
            if i == rows - 1 and j == cols - 1:
                return True
            vis[100 * i + j] = True
            for di, dj in [[0, -1], [-1, 0], [0, 1], [1, 0]]:
                r, c = i + di, j + dj
                if 0 <= r < rows and 0 <= c < cols:
                    d = abs(heights[i][j] - heights[r][c])
                    if d <= M:
                        k = 100 * r + c
                        if not vis[k]:
                            if ok(r, c):
                                return True
            return False

        L, R = 0, max(chain(*heights)) - min(chain(*heights))
        while L < R:
            M = (L + R) >> 1
            vis = defaultdict(bool)
            if ok(0, 0):
                R = M
            else:
                L = M + 1
        return L

1631. 最小体力消耗路径#

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1631. 最小体力消耗路径 #