1686. 石子游戏 VI #

问题描述#

Alice 和 Bob 轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一堆石子里总共有 n 个石子，轮到某个玩家时，他可以移出一个石子并得到这个石子的价值。Alice 和 Bob 对石子价值有 不一样的的评判标准 。双方都知道对方的评判标准。

给你两个长度为 n 的整数数组 aliceValues 和 bobValues 。aliceValues[i] 和 bobValues[i] 分别表示 Alice 和 Bob 认为第 i 个石子的价值。

所有石子都被取完后，得分较高的人为胜者。如果两个玩家得分相同，那么为平局。两位玩家都会采用 最优策略 进行游戏。

请你推断游戏的结果，用如下的方式表示：

如果 Alice 赢，返回 1 。

如果 Bob 赢，返回 -1 。

如果游戏平局，返回 0 。

示例 1：
输入：aliceValues = [1,3], bobValues = [2,1]
输出：1
解释：
如果 Alice 拿石子 1 （下标从 0开始），那么 Alice 可以得到 3 分。
Bob 只能选择石子 0 ，得到 2 分。
Alice 获胜。
示例 2：
输入：aliceValues = [1,2], bobValues = [3,1]
输出：0
解释：
Alice 拿石子 0 ， Bob 拿石子 1 ，他们得分都为 1 分。
打平。
示例 3：
输入：aliceValues = [2,4,3], bobValues = [1,6,7]
输出：-1
解释：
不管 Alice 怎么操作，Bob 都可以得到比 Alice 更高的得分。
比方说，Alice 拿石子 1 ，Bob 拿石子 2 ， Alice 拿石子 0 ，Alice 会得到 6 分而 Bob 得分为 7 分。
Bob 会获胜。
提示：

n == aliceValues.length == bobValues.length

1 <= n <= 10⁵

1 <= aliceValues[i], bobValues[i] <= 100

解题思路#

如果只有一个石子，Alice 赢。

对于石子数大于等于 2 的中的任意两个石子 \(i,j\)，价值为 \([a_i,a_j]\) 和 \([b_i,b_j]\)。

Alice 应该选择与 Bob 获得价值差最大的方案。

如果选择 \(a_1\)，获得的价值差为 \(c_1=a_1-b_2\).

如果选择 \(a_2\)，获得的价值差为 \(c_2=a_2-b_1\).

如果 \(c_1-c_2\ge0\)，应该选择 \(a_1\)，否则选择 \(a_2\).

又 \(c_1-c_2=(a_1-b_2)-(a_2-b_1)=(a_1+b_1)-(a_2+b_2)\)，所以 Alice 优先选择石子对应的价值之和最大的方案。

所以按照石子对应的价值之和降序排列，对于两人来说，最优策略都是选择价值之和最大的方案。

class Solution:
    def stoneGameVI(self, aliceValues: List[int], bobValues: List[int]) -> int:
        s = list(zip(aliceValues, bobValues))
        s.sort(key=lambda x: x[0] + x[1], reverse=True)

        a = b = 0
        for i in range(len(s)):
            if i & 1:
                b += s[i][1]
            else:
                a += s[i][0]
        if a == b:
            return 0
        if a > b:
            return 1
        return -1

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解题思路#

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