62. 不同路径 #

问题描述#

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
提示：

1 <= m, n <= 100

题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路#

从 Start 到达 Finish 一共需要向右走 \(m-1\) 步，向下走 \(n-1\) 步，总共的步数为 \(m+n-2\) 步，结果就是在总步数 \(m+n-2\) 中选出 \(m-1\) 步向右走，其余向下走（或者选出 \(n-1\) 步向下走，其余向右走），即路径数为组合数 \(C_{m+n-2}^{m-1}=C_{m+n-2}^{n-1}\)。

from math import comb
class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return comb(m + n - 2, m - 1)

62. 不同路径#

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解题思路#

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